第278章 数学底层基础问题

  测地线唯一性与强凸性。

  逻辑不变量?几何不变量的对偶。

  跨领域、跨逻辑系统的统一性。

  在这些问题中，有一个真正最难，最底层，一旦卡住就会让整个理论彻底不成立的问题。

  逻辑不变量?几何不变量的强对偶刻画。

  这个问题的全称是：证明论意义上的逻辑不变量，与证明空间黎曼几何不变量之间，能否建立双向完全决定、无信息损失、全域一致的一一对应。

  为什么它是最难的？

  因为它是真正的，唯一的地基级的难题。

  別的问题难点，等价关係是不是良定，度量能不能严格化，能不能光滑成黎曼流形，测地线是否唯一，都属於技术困难，可以通过放宽定义、加强公理、调整构造来绕过去。

  唯独逻辑－几何对偶是原则性困难。

  如果逻辑不变量不能被几何不变量完全刻画，或者几何结构不能完全反映逻辑內涵。

  那么，最优证明≠测地线，证明难度≠曲率/长度，可证性≠连通性，独立性≠分支。

  整套形式证明空间几何化纲领直接失效。

  前面所有的构造再漂亮，也只是一个纯几何玩具，和数学推理无关。

  更主要的是，它跨越三大数学基石，没有现成工具可用。