第60章 什么叫天才？

  真有这个可能！

  更让他们想不到的是，在做完一题后，叶清河没有任何的思考，直接就说起了第二题的解法。

  “第二道题的题目是，设v是全体实多项式构成的线性空间，定义映射+p′。求证a可逆。

  由於v无限维线性空间，无法使用行列式或有限维秩的方法证明无限维线性算子可逆，通常需要证明它既是单射（零空间仅有零元）又是满射（值域等於整个空间）。

  1.证明a是单射。

  假设存在多项式p(x)≠0，使得+p′=0。

  这得到一个微分方程：p′(x)=-p(x)。

  在多项式空间中，满足此方程的非零多项式是不存在的（例如，若p为n次多项式，则p′为n-1次，方程两边次数不等）。

  严格证明可设....

  2.证明a是满射。

  需要证明，对於任意给定的多项式....

  .....

  3.综上：映射a既是单射又是满射，因此是可逆的线性算子。

  本题巧妙的在一个无限维空间（多项式空间）中，將一个线性算子问题转化为一个可精確求解的微分方程问题。

  满射的证明通过给出构造解的算法完成，具有很强的操作性。”